История появления и развития понятия «геометрическая прогрессия» от древности и до наших дней.

 История появления и развития понятия «геометрическая прогрессия» от древности и до наших дней.

Древний Вавилон

Вавилонские клинописные тексты эпохи Хаммурапи.

В древнем Вавилоне решение некоторых вопросов хозяйственного и научного характера приводило к геометрической прогрессии. Найдена глиняная дощечка с клинописным текстом, расшифрованным одним англичанином - ассириологом. Этот текст рассказывает о том, какая часть лунного диска освещается солнцем в каждые из 15 дней от новолуния до полнолуния. Увеличение освещенной части диска в течение пяти дней подчиняется закону 2 геометрической прогрессии с знаменателем 2, а в последующие 10 дней- закону арифметической прогрессии с разностью 16.

Древний Египет

Папирус Ахмеса (Ринда) был обнаружен в 1858 до нашей эры.

В 1870 до н. э. папирус был расшифрован, переведён и издан. Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней. В папирусе Ахмеса содержится задача, в которой требуется найти сумму n членов геометрической прогрессии, зная первый её член и знаменатель.

Индия

Брахмагупта (или Брамагупта,  ок. 598-670) - индийский математик и астроном. Руководил обсерваторией в  Удджайне. Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и исламских странах, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввёл правила операций с нулём, положительными и отрицательными величинами. Древние индийские математики также знали арифметическую и геометрическую прогрессии, а Брахмагупта (628 г. н.э.) рассматривал, кроме того, последовательности, построенные из квадратов и кубов чисел натурального ряда.

Самос, Греция

Пифагор Самосский (около 570—490 годов до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. В IV до н.э. он рассматривал прогрессии, связанные с геометрическими фигурами. Пифагор подсчитывал число кружков в треугольниках, квадратах, пятиугольниках и получал: геометрическую последовательность квадратных чисел 1, 4, 9, 16, 25

Александрия, Египет

Евклид или Эвклид (ок. 325-265 гг. до н.э.) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. В своем фундаментальном труде «Начала» описывал планиметрию, стереометрию и теорию чисел. Автор работ по оптике, музыке и астрономии. В «Началах» Евклида есть теорема, которая по существу эквивалентна знакомой нам формуле суммы геометрической прогрессии:

Sn = (lq-a)/q-1

Сиракузы, Италия

Архимед (др.-греч. Ἀρχιμήδης; 287—212 годы до н. э.) — древнегреческий учёный и инженер. Архимед (3 век до н. э.) вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел и показал, как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Одно из доказательств Архимеда, изложенное в его произведении «Квадратура параболы», сводится опять таки по существу к суммированию бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Для решения некоторых задач из геометрии и механики Архимед вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел, хотя её пользовались и до него. 1² + 2² +3² + ... + n² = 1/6n(n+1)(2n+1)

Майсора, Южная Индия

 Махавира (или Mahaviracharya, "Махавира учитель") был 9-го века Джейн математик, возможно, родился в пределах или вблизи нынешнего города Майсора, в Южной Индии. Махавира пользовался формулой: 12 + 22 +32 + ... + n2 = 1/6n(n+1)(2n+1) И другими более сложными рядами. Махавира - правила суммирования геометрической прогрессии и таких рядов, как ряды квадратов и кубов членов арифметической прогрессии. Он является автором Gaṇitasārasangraha (Ganita Сара Санграха) или сборник суть математики в 850 году, а также   отделил астрологию от математики.

Пиза, Италия

Леонардо Пизанский (около 1170 года, Пиза — около 1250 года, там же) — первый крупный математик средневековой Европы.
Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи. Основной труд Леонардо — «Книга абака» — написан им в 1202 г. и переработан в 1228 г. В XII главе приводятся задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий.

Вена, Австрия

Георг Пурбах австрийский математик и астроном (30.05.1423-08.04.1461гг.) Родился в Пурбахе.  Изучал математику в университетах Феррары, Болоньи, Падун. Профессор Венского университета (ок. 1450). Формула для суммы членов геометрической прогрессии впервые в западноевропейской литературе встречается в книге Фибоначчи (1202 г.), затем ее приводит Пойербах (1460 г.).

Париж, Франция

 

Никола Шюке (фр. Nicolas Chuquet, 1445(?)— около 1488) — французский математик, оказавший влияние на развитие алгебры.  Общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году, в которой есть общее правило для суммирования любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Париж, Франция

Франсуа́ Вие́т, сеньор де ля Биготьер (1540 — 23 февраля 1603) — французский математик, основоположник символической алгебры. Свои труды подписывал латинизированным именем «Франциск Виета» (Franciscus Vieta), поэтому иногда его называют «Виета». По образованию и основной профессии — юрист. Формула эта для суммирования бесконечной прогрессии была обобщена французским математиком Виетом в 1590 г.

Тулуза, Франция

Пьер де Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 17 августа 1601 — 12 января 1665) — французский математик-самоучка, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Общая формула для вычисления суммы любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии была выведена в первой половине XVII века несколькими математиками, среди них был французский математик Пьер Ферма.

Суррей, Великобритания

Томас Роберт Мальтус (1766—1834) — английский священник и учёный, демограф и экономист, автор теории, согласно которой неконтролируемый рост народонаселения может приводить к снижению благосостояния и массовому голоду. В некоторых источниках считается основателем классической макроэкономики благодаря влиянию его теории на Джона Мейнарда Кейнса (которого считают основателем классической макроэкономики большинство источников). Он пришел к интересным выводам путем простого сравнения арифметической и геометрической прогрессий.

Мёдон, Франция

Шарль Ренар (23 ноября 1847, Дамблен — 13 апреля 1905, Мёдон) — французский воздухоплаватель, один из пионеров дирижаблестроения.  История создания современных рядов предпочтительных чисел, основанных на геометрической прогрессии, связанна с именем офицера французского инженерного корпуса Шарля Ренара, заложившего в 1877 - 1879 г. научные основы применения элементов и деталей, необходимых для конструирования воздухоплавательных аппаратов (воздушных шаров). Ренар разработал спецификацию на диаметры хлопчатобумажных канатов для аэростатов с таким расчетом, чтобы их могли изготовлять заранее независимо от места использования. Труд Ренара, опубликованный в 1886 г., долгое время не привлекал к себе внимания.

Санкт-Петербург, Россия

Аксель Вильгельмович Гадолин (1828—1892) — российский учёный в области артиллерийского вооружения, механической обработки металлов, минералогии и кристаллографии, генерал от артиллерии (1890). Заслуженный профессор Михайловской артиллерийской академии, доктор минералогии, член многих русских и иностранных учёных обществ.  В конце прошлого века русский ученый академик А. В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках, основанную на использовании закономерных рядов чисел, и научно обосновал рациональную теорию выбора чисел оборотов станков по геометрической прогрессии.